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合计

三、课程内容
课题一 函数
1、函数的基本概念：函数、区间的概念，函数定义域、值域的概念及求法，函数图象的一般画法；
2、反函数：反函数的定义，互为反函数的函数图象间的关系；
3、二次函数：二次函数的定义、最大值与最小值；
4、一元二次不等式：概念、解法。
教学重点：函数的概念、一元二次不等式的解法

课题二 幂函数、指数函数、对数函数
1、幂函数：分数指数幂的概念和运算，幂函数的定义、图象和性质，幂函数的单调性的奇偶性；
2、指数函数：指数函数的定义、图象和性质；指数函数的单调性和奇偶性；
3、对数函数：对数的概念、运算法则，常用对数、自然对数与对数的换底公式；对数函数的定义、图象和性质，对数函数的单调性和奇偶性。
教学重点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质。

课题三 任意角的三角函数
1、角的概念：角的定义、终边相同角的表示方法、弧度制的定义、圆心角的计算；
2、任意角三角函数的概念：任意角三角函数的定义、函数值的符号、特殊角三角函数值；
3、同角三角函数间的关系：平方、倒数、商数关系；
4、三角函数的周期性、图象和性质。
教学重点：弧度制、同角三角函数间的关系。

课题四 三角函数的简化公式
1、负角的简化公式；
2、π±α、2π－α的三角函数简化公式；
3、三角函数简化公式的应用。
教学重点：三角函数简化公式的应用。

课题五 加法定理及其推论、正弦型函数
1、正弦、余弦和正切的加法定理；
2、倍半角公式：正弦、余弦和正切的二倍角、半角公式，倍角与半角公式的应用；
3、正弦型曲线。
教学重点：二倍角公式及其应用

课题六 反三有函数
1、反三角函数的基本概念：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数的定义；
2、反三角函数的性质。
教学重点：反三角函数的性质

课题七 直线
1、两点间的距离公式、线段中点公式；
2、直线方程的概念：直线的倾斜角、斜率，一次直线的图象与方程；
3、直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、一般式；
4、两条直线的位置关系：平等、垂直；
5、点到直线的距离。
教学重点：直线方程的概念

课题八 二次曲线
1、曲线与方程：曲线与方程的概念，曲线方程的求法；
2、圆：定义和圆的方程，圆的确定；
3、椭圆：定义和标准方程，椭圆的形状和几何性质；
4、双曲线：定义和标准方程，双曲线的形状和几何性质；
5、抛物线：定义和标准方程，抛物线的形状和几何性质。
教学重点：二次曲线的标准方程和几何性质

课题九 数列
1、数列的概念：定义、分类；
2、等差数列：定义、通项公式、前N项和公式、等差中项；
3、等比数列：定义、通项公式、前N项和公式、等比中项；
教学重点：通项公式、前N项和公式

课题十 极限与连续
1、基本初等函数：复合函数、初等函数的概念；
2、极限：数列的极限，函数极限，极限的运算法则及运算；
3、无穷大与无穷小：无穷小的定义、性质、与函数极限的关系，无穷大的定义、与无穷小的关系；
4、两个重要极限；
5、函数的连续性：函数的增量，函数y = f ( x )在点x。的连续性、函数y = f ( x )在闭区间[a ，b]内的连续性，函数的间断点，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
教学重点：极限的运算、连续函数的性质

课题十一 导数和微分
1、导数的概念：导数的定义、几何意义，可导与连续的关系；
2、函数的求导法则：和、差、积、商的求导法则；
3、复合函数的求导法则；
4、隐函数求导：隐函数的定义，隐函数的求导方法；
5、初等函数的求导问题；
6、高阶导数：高阶导数的概念，二阶导数的力学意义；
7、函数的微分：微分的概念、几何意义，微分公式与运算法则。
教学重点：一元函数的求导及微分的运算

课题十二 导数和微分的应用
1、罗比达法则；
2、函数单调性的判定法，列定定理、列定步骤；
3、函数的极值：函数极植的定义、判定和求法；
4、最大值与最小值。
教学重点：函数的最大值与最小值

课题十三 不定积分
1、不定积分的基本概念：原函数、不定积分的概念；
2、积分的基本公式和法则，直接积分法；
3、换元积分法：第一类换元积分法，第二类换元积分法；
4、分部积分法；
5、简易积分表的使用。
教学重点：积分的基本公式和法则、直接积分法

课题十四 定积分及其应用
1、定积分的基本概念：定积分的定义、几何意义；
2、定积分的性质；
3、牛顿-莱布尼兹公式；
4、定积分的换元积分法与分部积分法；
5、定积分在几何上的应用：定积分的元素法，平面图形的面积，平面曲线的弧长。
教学重点：定积分的计算，定积分在几何上的应用

四、大纲说明
1、本大纲根据成都铁路成人中专学校铁道工程（工务）专业实施性教学计划（组合式）编制，适用于具有初中以上文化程度的在职职工，半脱产学习三年。
1、 行本大纲时应注意加强学员实际运算的训练。